第十三章/莱布尼茨的幸运
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何德意教授接过衡递去的尺子，轻轻地抚摸着，缓缓说道：“这是一根充满传奇的尺子。围绕着它发生了数不清的故事。有的故事有趣，有的故事悲伤。看来，你们的家族就是那个充满传奇的东方家族。衡，你知道你的家族的迁徙史吗？”
衡说道：“不知道。何教授，你知道我的家族的迁移史吗？我们的家族已经将它失落很久了。”
何德意教授回答道：“衡，我很遗憾。我也一直想收集更多的关于你的家族的信息，但并没有找到太多有价值的内容。当然，我还是收集到了一些信息，比如，关于这根尺子的一些记述。”
衡问道：“教授，是些什么样的记述？”
何德意教授说道：“衡，你介意帮我把我床底下的那个小箱子拿出来，放到床头桌上吗？我已经无法记起很多事情了，只能依靠从前留下来的手稿。”
衡说道：“好的。”
说完，衡从何德意教授的病床底下找到了一个不大的箱子。衡把它拿了出来，放置在教授的床头桌上。
衡转向何德意教授，问道：“何教授，你说的是这只箱子吗？”
何德意教授将目光从手里的尺子上转移到了床头桌上，看了一眼，说道：“是的，就是这只箱子。谢谢你，衡。”
衡礼貌地说道：“不客气。”
何德意教授又说道：“梅，你介意帮我打开箱子，找到最厚的那本手稿吗？”
衡的妹妹说道：“当然，非常乐意。”
衡的妹妹打开那只没有上锁的小箱子，从里面摆放的那一堆手稿之中，找出了最厚的也是最为陈旧的那一本，将它递到何德意教授的面前，问道：“是这一本手稿吗，教授？”
何德意教授略微瞟了一眼那熟悉的陈旧封面，就随口说道：“对，是的。就是这一本。”
随后，何德意教授准备坐起身。衡和梅赶紧帮他把枕头竖了起来，靠在床头。
何德意教授坐在床上，拿过衡的妹妹手里的那本手稿，翻开来，细心地寻找着。衡和妹妹都看见了，那是一本用汉字记录下来的手稿，很可能就是何德意教授毕生的研究成果。可能是由于年岁太大了，也可能是由于手稿太散乱了，何德意教授翻了许久都没有找到他想要找的内容。
时间一点点地过去，一旁的衡有一点焦急了，便说道：“教授，你想找什么？我们能帮你找吗？”
何德意教授笑着说道：“孩子，这可是我以毕生精力收集起来的资料，准备在我死后捐给海德堡大学图书馆的。很多知名的学者找我借阅这些手稿，我都没有答应。我可不能让你捷足先登。”
衡和自己的妹妹对视了一眼，只好耐心地等待着。
终于，何德意教授看到手稿后半部分的某一页时，眼里放出喜悦的光芒，高兴地说道：“就是它了。你们看。”
衡和妹妹急忙向何德意教授手中的手稿看去，只见泛黄的纸页上有一把手绘的尺子图样，正是一把一面有七星标志的尺子。
何德意教授喃喃地说道：“让我们来看看它真正的名字。”
说完，何德意教授用干枯的手颤颤巍巍地将手稿翻到了下一页。
衡和梅凝神看去，只见纸页上赫然写着三个大字——等分尺。
何德意教授一手拿着尺子，一手拿着手稿，喃喃地说道：“对，没错。等分尺，这就是它的名字。”
下午的阳光从病房的窗户斜射进来，在地板上照出了一大块明亮的光斑。
或许是出于老年人对阳光的渴望，何德意教授说道：“衡，你能扶我到窗口晒晒太阳吗？我想一边享受着难得的阳光，一边给你们讲讲等分尺的故事。”
衡很高兴地说道：“当然可以。”
衡将一张会客的沙发椅挪到窗边，铺上一条毛毯，又把何德意教授从床上扶起，搀扶到了沙发椅上，再将毛毯盖到教授的下半身上。
何德意教授将手掌在阳光下摊开，让光线从手指间漏过。明亮瞬间笼罩了他的手掌，仿佛手掌上的皱纹都被阳光驱散了。阳光的温暖如同魔法一般使得何德意教授的神情一下子年轻了不少。
衡和梅坐在何德意教授的身边，催促教授给他们讲等分尺的故事。
似乎是回忆起了许多许多的往事，何德意教授用一双炯炯有神的眼睛看着衡，说道：“衡，你不是想知道等分尺的故事吗？我可以给你讲一个。不过，在讲这个故事之前，你必须帮我去找护士要一些沸水。”
衡的妹妹不解地问道：“教授，你要沸水干什么？是想喝药吗？”
何德意教授说道：“不。我只是想给你们变个小魔术。对了，衡，顺便找一只长方形餐盒，用来盛放沸水。再向护士要一把小镊子和一块剃须刀片。”
衡的妹妹说道：“哥哥，我跟你一块去吧。”
衡说道：“不。梅，你留下来。教授已经是一位苍苍老者。他需要有人陪伴照顾，尤其是有朝气的年轻人。”
衡离开病房，去找护士要何德意教授所要求的东西。衡的妹妹则陪着何德意教授闲聊着。
没过多久，衡就带着一个灌满了沸水的开水壶和一个盛放着一只小镊子的塑料餐盒，回到了病房。然后，衡将病床旁边的床头桌移到了何德意教授的面前。明亮的阳光洒满了光洁的桌面，仿佛给桌面铺上了一层来自天国的光明之毯。
何德意教授合上拿在左手里的手稿，对衡说道：“衡，把餐盒摆在我的面前，把里面的镊子拿出来。”
衡照着何德意教授的话做了。
何德意教授又说道：“衡，将这个餐盒注满开水。”
衡拿起开水壶，将里面的开水注进塑料餐盒里。
何德意教授看了看衡和梅，用右手晃着握在手里的尺子，微笑着说道：“衡、梅，我的魔术要开始了。”
只见何德意教授身体前倾，将手中的等分尺放进了盛着开水的餐盒中。等分尺的一端架在餐盒的边缘上，其余的绝大多数部分浸在开水里。从餐盒里升起不少的水蒸气，仿佛在阳光的照耀下轻轻地舞动着。衡和妹妹用怀着期待的目光注视着浸泡在餐盒里的等分尺，心里都在揣测着何德意教授所说的魔术的意义。
过了一会儿，何德意教授说道：“衡，用镊子夹起等分尺。”
衡照着这话做了。
何德意教授继续说道：“衡，仔细观察等分尺被开水浸泡的那一端。”
衡细细地查看起等分尺被开水浸泡过的那一端，可是似乎没有发现什么端倪。
何德意教授问道：“衡，有没有什么发现？”
衡摇了摇头。
何德意教授说道：“梅，你去帮他一起看。”
又看了一会儿，衡和妹妹还是没有什么发现。
何德意教授说道：“衡，你把等分尺拿到阳光下，再仔细看看。除非你的尺子是假的，否则一定会有什么变化。”
衡将等分尺夹到阳光下，让被浸泡的那一端迎着阳光，不断转换角度，和自己的妹妹一起仔细观察着。
终于，衡的妹妹说道：“哥哥，我好像看到尺端上有一丝细微的痕迹。不对，是两条，靠近两个侧面各有一条。”
衡仔细看去，终于注意到了这个极其细微的痕迹。
衡兴奋地说道：“没错，教授。确实有两条极其细微的痕迹！”
何德意教授说道：“这就对了。货真价实的等分尺就应该是这样的。”
衡追问道：“那么，教授，这两条痕迹意味着什么？”
何德意教授回答道：“那意味着两条缝隙，意味着等分尺的本来面目被遮盖了。”
衡的妹妹惊讶地说道：“本来面目？”
衡也惊讶地说道：“被遮盖了？”
何德意教授说道：“没错。让我们见证等分尺的真实面目吧。衡，用你拿来的剃须刀片沿着那两条缝隙撬开尺子两面的保护贴层。”
衡改用左手握紧等分尺，右手拿着剃须刀片，就着阳光，小心翼翼地将刀片的刀刃插向尺子一端的一条缝隙。出乎衡的意料，他没有用多少力就将刀片插了进去。等分尺一侧的保护贴层被撬下来了，露出了里面黑白相间的表面。紧接着，衡用同样的手法将等分尺另一侧的保护贴层也撬了下来。就这样，等分尺的真面目现出了。
衡仔细观察着手中那根显出了真面目的等分尺。只见，那根尺子因为被撬掉了两层极薄的保护贴层后，略微变得薄了一点。最显眼的变化是尺子两面的黑白相间的条纹。每个面各有两排这样黑白相间的条纹。正面的两排分别有两条和四条条纹，背面的两排分别有八条和六十四条条纹。每排黑白条纹的宽度都一样。整个尺子看上去就像一条有着奇怪肤纹的蛇一样。
衡将等分尺递给何德意教授，说道：“教授，真没想到，等分尺的本来面目是这样的。”
何德意教授接过等分尺，对衡和梅说道：“衡、梅，我给你们讲讲这根尺子背后的故事吧。这是一个关于数学的故事。”
一听到数学，衡的兴趣马上高涨了。
何德意教授继续说道：“衡，你知道这根等分尺上的这些黑白相间的条纹有什么含义吗？”
衡再次凝视着何德意教授手里的等分尺，思考着。衡在想，既然何德意教授要说的是一个与数学有关的故事，那么他的这个提问也很有可能与数学有关。衡在脑海里搜索着中国古代与数学相关的一些重大问题，反复思量着等分尺上的黑白条纹的数目。终于，衡想到了一个十分重要的话题——周易中的数学。
衡说道：“教授，你指的是周易中的数学吗？”
何德意教授露出欣慰的笑容，说道：“没错。我指的就是周易中的数学。等分尺上的这些黑白条纹对应的就是周易里的卦象，以及这些卦象之间的数学联系。”
衡的妹妹说道：“教授，快给我们讲讲吧。”
何德意教授继续讲道：“这是一个关于东方数学与西方数学相互交流的故事。故事的主人公是我们德国著名的哲学家和数学家戈特弗里德·威廉·莱布尼茨。故事的关键就是一幅关于这根等分尺的草稿画。
根据我的考证，在十七世纪的时候，有一位比利时耶稣会的传教士柏应理曾经到中国的东部沿海一带传教。柏应理对中国的周易文化颇有研究，并搜集了诸多资料。在柏应理寄给友人的一封信中就夹着一页绘有等分尺图样的稿纸。那应该就是他在中国传教时收集到的关于等分尺的资料。
我有充足的理由认为，正是那张绘有等分尺表面这些黑白相间的条纹图样的稿纸启发了莱布尼茨，促使莱布尼茨理解到如何用简单的数学形式描述复杂的事物，并由此发明了数学中的二进制。我几乎翻遍了整个欧洲的博物馆，拜访了数不清的收藏家，查阅了我所能接触到的一切官方和民间记载，从诸多的侧面了解到，在1679年莱布尼茨发表《二进位数学》之前，他确实接触过柏应理的著作和柏应理寄给友人的那封信里的等分尺图样。
1703年4月1日，莱布尼茨收到了在康熙皇帝身旁的耶酥会教士白晋经由蒙古和俄罗斯转寄到德国交给他的一封信。莱布尼茨研究了信里面所附的邵雍《皇极经世图》的六十四卦符号后，发现了自己的二进制体系与伏羲八卦图的一致性，更加印证了莱布尼茨自己对那幅等分尺图样的思考。不久后，莱布尼茨就写了一篇论文《二进位算术的阐述——关于只用0和1兼论其用处及伏羲氏所用数字的意义》，发表在法国《皇家科学院院刊》上。
我可以肯定，见到那幅绘着等分尺图样的稿纸是莱布尼茨最大的幸运之一。”
衡说道：“也是数学的幸运，我们全体人类的幸运。”
何德意教授略微愣了愣，说道：“没错，衡。你说得对。你真是一个好孩子。不光二进制，我甚至认为，莱布尼茨发明微积分也与等分尺有关。我甚至怀疑，莱布尼茨自己仿制了一根等分尺，用于启发自己的数学研究。只不过因为年代过于久远，我没有找到相关的直接证据。
但是你们看，像我现在这样转动等分尺，就会看到分与合之间微妙的对立与统一关系。从分的向度看过去，一尺之长，分而二，二而四，四而八，八而六十四，如此递进微分，以至无穷小，却终究仍是一尺之长。从合的向度看回来，自无穷小起，六十四而八，八而四，四而二，二而一，如此阶阶积累，终得一尺之长。这不正是合乎微积分的思想吗。”
看着在何德意教授的手掌中转动的等分尺，衡说道：“教授，虽然你所说的与微积分的原理有些出入，但其中确实蕴含着微积分的思维方式，以及分与合之间对立而统一的微妙关系。或许，真如你所说，这把等分尺曾经启发了伟大的数学家莱布尼茨，促进了东方数学与西方数学之间的交流，推动了人类数学的一次大进步。”
何德意教授说道：“衡，你要相信，你的祖先留下的这根等分尺绝对是一件神奇的宝物，在它的背后还隐藏着诸多的秘密。我一直相信它可能是某个无与伦比的宝库的钥匙。我耗费了毕生精力收集关于它的信息，甚至亲自前往中国去秘密考察它的来历。可惜我的收获还是太少太少。不过，这并不妨碍我再给你们讲一个与等分尺有关的故事。衡、梅，这是一个悲伤的故事，是我们德国人的耻辱。请你们以仁慈和宽容的心态听完这个故事。当然，如果你们不愿意原谅我们，我将代表我的同胞们向你们诚恳地道歉。为此，我甚至愿意下跪。”
衡和梅互相对视了一眼，不明所以。
衡说道：“教授，到底是什么故事，让你如此谦恭？”
何德意教授看向窗外，说道：“衡，那是在第二次世界大战期间，你的家族应该早已迁徙到了维也纳。那时候，**的特工们在欧洲隐约打听到了一些关于等分尺的消息。关于这把尺子的神奇和背后蕴藏种种秘密的传言引起了**的极大兴趣。**们希望借助它来研究一堆极具破坏性的武器。**们在整个欧洲范围内寻找等分尺的下落。终于，就在他们的眼皮子底下，在维也纳，**们发现了你们的家族，一个从东方世界迁徙过来的神秘家族。承受了**的各种威吓与胁迫，你们家族的一位成员被迫站了出来，带着等分尺来到了**的特殊武器研究队伍。”