在整套水车动力系统中，如果说水车桨叶形状还可以求诸于彷生，可以走捷径直接求答桉于自然，那齿轮，就一点捷径都没办法走了。
自然界中所有的生物，似乎没有任何一种生物进化出了齿轮结构，齿轮这东西是完全纯粹的人造之物。
李孟羲不得不埋身于对齿轮的探究之中。
用控制变量法来分析，齿轮有多少变量？材质，形状，厚薄，齿数，齿的形状，齿的长短，齿的分布，还有，齿轮相互之间的各种不同关联，等等。
于材质一项，巨鹿各地所装好的那三十七架水力石磨全都用的木质齿轮，结果这段时间下来，木质齿轮损坏了不少。
虽说，水力石磨的生产效率极具优势，木齿轮制作成本又不高，多做一些备用齿轮，坏了换上，不影响水磨继续工作。
可换来换去，终归麻烦。
齿轮大抵是不需要太高强度的，似乎出土有春秋战国时期的青铜齿轮，又据说，青铜硬度比较高，比较适合做齿轮。
于材质一项，木齿轮耐久不行，材质有铁质和青铜两方面改进，就看哪种更合适。
于齿轮形状这一点，让李孟羲甚感茫然，印象中，齿轮几乎都是圆的，方形的齿轮能干嘛？三角的齿轮又能干嘛？
涉及形状这一因素，有多少形状，就可能能有多少种齿轮。
李孟羲对异形齿轮一无所知，只能用穷举法把所有形状的齿轮全部试上一遍。
除去齿轮形状，齿轮厚薄这一因素，似乎齿轮越厚越好，毕竟越厚越是结实。再考虑到，齿轮若是用金属制成，厚度太厚重量也就会过大，会影响整体功效，所以，两全之法是，用镂空齿轮，齿轮边缘加厚以提升强度，同时齿轮中心镂空以降低重量。
李孟羲手里拿着两块巴掌大的齿轮，一块有十二个齿，一块有三十六个齿，他在想，到底是齿更多转的更快，还是齿少转的更快。
将齿轮装在小水车上，与小磨盘联动，水车在由木槽引来的水流的冲击之下，缓缓转动着。
整个水力系统，效率高低就是磨盘转速的高低，磨盘转速越高，效率越高。
李孟羲查了两百个数，默默数着在这两百个数期间磨盘转动的圈数。
然后，又换了三十六齿的齿轮，也是数两百个数，查磨盘转动圈数。
一轮测试结束，李孟羲发现，三十六齿时磨盘转动圈数更多，多转了三圈。
李孟羲稍作思量就敏锐察觉到了异常，如果当真是齿数越多转的越快，那三十六齿三倍于十二齿，转速理应高出三倍，而不该是高出那么三两圈。
李孟羲意识到，这是误差。
在随后，李孟羲多做了好几轮实验，结果证明所想，十二齿与三十六齿，数据略有高低起伏，但明显可看出，这两种齿轮作用于石磨上，石磨转速完全一样。
一个结论得出——转速与单个齿轮的齿数无关。
既然齿数本身无关效率，那就没多少改进的必要了，于齿数这里，唯需考虑的是生产难度。
齿轮若用铸造法生产，多几个齿几个齿生产难度差别不大，而齿少的齿轮每一个齿都可以做的更为巨大和坚实，也就更不容易损坏。所以，齿轮齿数，取中间值，取二十四齿比较合适。
李孟羲把测试结果认真记下，他停下笔，抬头思索了一下下一步测试计划。
下一步，齿轮联动，同大齿轮，大齿轮与小齿轮，小齿轮与大齿轮，这之间又会是如何结果。
第一步，李孟羲将十二齿的小齿轮装到水车上，把三十六齿的大齿轮装到磨盘上，然后，默数两百个数，记录磨盘转动圈数。
这一过程，重复十次，取平均值。
第二步，反过来，三十六齿的大齿轮装水车上，十二齿小齿轮装磨盘上。
两百个数刚数完，李孟羲惊觉磨盘的转速一下提高了好几倍，这极其反常。
李孟羲赶紧又多试了几次，结果一样，磨盘转速快了数倍之多。
李孟羲既惊讶又是不解，就把齿轮大小调换了一下，转速能提高几倍之多。
李孟羲回想着曾经所学过的知识，他恍然记起，似乎……是角速度，转速什么的。
似乎是，两个齿轮接触的地方，线速度是一样的，但角速度可能不同，从而转速也不同。
李孟羲大约想到了那点知识了。
灵感突来。
之前为了找到代替石磨的东西，做了粉碎机，可发现无论畜力还是人力，远达不到粉碎机的转速需要，哪怕是用上水力，水力转速高上一截，可仍远不足。
现在骤然发现了提高转速的方法，若是，在水车上装一个两百齿的超大齿轮，弄一个比较小的磨，磨盘上装一个二十齿的小齿轮，那么，假设水车转速是两秒一转，也就是，一分钟三十转的话，通过齿轮的联动，水车每分三十转的速度，放大到磨盘上，直接快了十倍！将变成每分钟三百转！
若是，再增一级齿轮，再提十倍，石磨转速将提升到三千转，再提十倍，三万转。
粉碎机需要足够高的转速，现在解决转速的方法有了。
李孟羲对于水车形制大小的要求变了，以前是，水车要在制作难度和动力两方面做以取舍，不能过大，也不能过小，现在，因要递进转速，齿轮自然越大越好，大小差别越大，齿轮就越明显。
为验证增速齿轮到底可不可行，李孟羲立召集匠人赶制巨型水车与齿轮。
水车不难做，难在齿轮，一个巨型齿轮也不难做，难在做由大到小一堆能相互配合的齿轮。
因圆周是三百六十度，所以齿轮齿数以能被三百六十整除的数目最容易制作。
为制作超大的齿轮，李孟羲不得已临时赶制了超大的圆规，超大的量角器，然后他在屋子大的一块地上画好图纸，别人也帮不上忙，他只能自己一个齿一个齿的去勾画。
多日后，巨型水车都已造好，李孟羲却仍未把齿轮图纸画好，他已经重新开始多次了，因绘制精度不够，每一个齿只要稍微偏一点，到后边偏的越来越多，齿数能少出一截去。
李孟羲切实感觉到了齿轮这东西看起来平平无奇的，加工难度实在是难。
李孟羲第七次画崩了，他蹲坐在图纸上，丢了笔，疲惫的揉着眼睛。
一旁的匠人们有些不忍，他们过来小心的问，“军师，你是想咋个弄？跟俺们说说，俺们看能不能帮上忙。”
李孟羲抬头向匠人们看去，他看着匠人们充满着关心的真诚面孔，他笑了，“好啊。我是想做个大齿轮，每一个齿都得一样，错一点都不行。”
匠人听完，认真的点了点头，竟是一副听懂了的样子，李孟羲都怀疑，他怀疑匠人们有无能力换算清齿轮组之间复杂的直径周长和齿数比。
事实证明，劳动大众的创造力是无穷的。
前边用在水磨上的那些所有齿轮，全是李孟羲画的图纸。
匠人们不会画那么复杂的图纸，现在让他们自己做齿轮，他们只能整个圆出来，圆上边的一个个齿完全没办法了。
匠人们复杂的整不来，他们生出了别的法子，他们干脆把齿做成活动的，然后一个个安上去。
具体的操作方法是，匠人们只花了半天时间造了模具，然后铸了一堆齿出来，然后，把齿在轮圈周围一个紧挨一个给放好，最后简单粗暴的用绳子给拴紧，就这样，齿轮就造成了。
匠人们抬来几个大齿轮，李孟羲拿着绳尺走过去量了几个大齿轮直径，然后拿笔想换算出齿数比，以及安装在系统中的转速比，可是一算李孟羲发现，根本不成比例。
某个齿轮有七十九个齿，另一个齿轮八十个齿，李孟羲都想不明白，七十九个齿轮八十个齿轮是怎么把三百六十度平分的，这当中，误差的多大，齿轮能转起来吗，不卡吗。
“那，安起来试试吧。”李孟羲为了尊重匠人们的劳动成果，只好决定试试。
匠人们抬的抬扶的扶，把两个巨大的齿轮给咬合安装到了一起，然后，他们用手动的方式把齿轮骨碌碌的转起来。
李孟羲本以为，齿数有点诡异的齿轮必然会卡，可谁料想，转起来很顺畅，李孟羲等了半天也没等到卡住的情况。
这涉及到李孟羲所不能理解的地方了，他看着呜呜转的大齿轮，有些迷茫。
齿轮转了良久也没损坏，等停下，李孟羲带着不解的问，“你们安铁齿的时候，就恰好不多？恰好不少？就恰好够？那么巧？”
匠人们笑着说，“哪能那么凑巧，装到最后，都是短了一截。”
“那你们是……怎么弄的？”
“简单！短了，再把木头砍一截，把木头紧紧就成了。”
李孟羲愕然当场。
“奥！这样啊！”
李孟羲突然觉得自己似乎有点傻，谁说齿轮齿数必需能被三百六十度整除呢，谁说齿轮之间，齿数必需成整数倍呢。谁说做齿轮一定得先做圆盘再做齿，而不能反过来先把齿摆好再做圆盘呢。
这就好比郑人买履的典故，拿尺子可以买到合适尺码的鞋子，拿脚量也同样可以买到合适尺码。
匠人们的方法无疑就是直接拿脚量的方法，他们不画图，也不考虑什么比例，他们只考虑最简单的问题，只考虑把铁齿摆满一圈就行，结果，不够精密但明显完全够用的齿轮就这么轻而易举的造出来了。
匠人们的方法给了李孟羲以巨大启发，他不再去画图，他也用匠人们的方法，先做了超巨大，巨大，大，中型，四种木圈，然后，把铁齿一个挨一个的往木圈上放，放到最后放不下了，木圈还剩一点点距离，直接把木头锯一截，然后两头拉起一合，又是一个圆。
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四个齿轮用同样的方法，倾刻而就。
将之组装在一起，转动最大的那个齿轮，齿轮咯嘣咯嘣的缓缓转起，就见，大齿轮虽是转的极其缓慢，转着转着，第二个动了，下边第三个动了，最后那个脸盆大的小齿轮呜呜的转的飞快，转速多少不知道，出现了残影，数不清了。